El libro habla acerca de un mundo bidimensional llamado Flatland. El narrador, un humilde cuadrado, nos guía a través de algunas de las implicaciones de su vida en dos dimensiones. "Cuadrado" tiene un sueño acerca de visitar un mundo unidimensional (Lineland), e intenta convencer al ignorante monarca de Lineland acerca de la existencia de una segunda dimensión, la cual no puede ser entendida. "Cuadrado" recibe entonces, la visita de una esfera tridimensional, a la cual no puede comprender hasta ver la tercera dimensión por sí mismo. Entonces tiene un sueño acerca de visitar Pointland (compuesta de un sólo punto con consciencia de su existencia que ocupa todo y no sabe de nada aparte de sí mismo) con la Esfera y aprende que no puede rescatar al punto de su estado de auto-satisfacción. Aprende a aspirar y a enseñar a otros a tener aspiraciones. La relación estudiante-alumno se invierte cuando la mente de "Cuadrado" se abre a nuevas dimensiones, y trata de convencer a la esfera de la existencia de una cuarta dimensión espacial, una quinta, una sexta y así en adelante. "Cuadrado" termina en prisión en Flatland por sus intentos de corromper el pensamiento establecido acerca de las dos únicas dimensiones, impotente queda encerrado anhelando que un día se encuentre algún visionario con aquellas memorias.
La sociedad en Flatland se encuentra duramente estratificada. En el fondo de la escala social y como la clase más baja están las mujeres que son representadas por las líneas, y por ende, son incapaces de evolucionar. Las mujeres carecen de derechos, se les prohíbe el acceso a la educación, se les describe como tontas, impulsivas y de corta memoria hasta el punto de que se utiliza con ellas un idioma diferente, más simple y emocional, que el lenguaje científico y racional que usan entre los hombres. Apenas por encima de las mujeres-líneas están los triángulo isósceles, que entre más agudos sean más brutales son considerados. Los isósceles son los obreros, soldados y en muchos casos, se convierten en criminales. Son tratados como la clase más baja y se les ejecuta sin miramientos ante el menor delito. Además, muchos criminales son llevados a las escuelas y universidades para usarse en experimentos hasta que mueren (por falta de alimento) y son reemplazados. Los isósceles son masivamente muchos más que cualquier otra figura geométrica pero, debido a que los odios y conflictos entre ellos mismos azuzados por la clase dominante, mengua su capacidad de acción junto con la propia represión estatal.
Los isósceles más evolucionados tienen hijos equiláteros que conforman el siguiente estrato en la sociedad; la clase media baja. Los artesanos y comerciantes. Como cada hombre tiene un hijo con un lado más que él (un triángulo tiene un cuadrado, y así sucesivamente), la siguiente clase social son los cuadrados y los pentágonos que representan la clase media alta; los profesionales; abogados, científicos, etc. Es difícil que un cuadrado o pentágono sea ejecutado por alguna falta, y usualmente los castigos suelen ser la cadena perpetua para esta clase.
La clase noble la representan los llamados polígonos, que se refiere a todo aquel por encima del hexágono. El estrato más alto de la sociedad son los sumos sacerdotes; los círculos. En realidad, no son círculos perfectos sino simplemente polígonos con tantos cientos de lados que parecen un círculo. El gobernante absoluto es el Jefe Círculo. Los círculos, muy frecuentemente, son estériles o tienen a lo sumo un solo hijo.
Fuera de estos estratos sociales se encuentran los “irregulares” cualquier figura geométrica imperfecta con lados o ángulos irregulares. Son considerados deformes y predispuestos en naturaleza a la maldad. En algunos estados se les asesina al nacer, aunque en los más moderados se les aisla de la sociedad, obligándolos a tener trabajos rutinarios, siempre en cautiverio y estricta vigilancia, además de prohibírseles casarse para impedir que se reproduzcan.
Siglos en el pasado sucedió lo que se llamó la Revolución Cromática, cuando tras descubrir los colores, las diferentes personas de todas las figuras geométricas se pintaban de colores vivos. Los cromatistas, como se les llamaba, liderados por un círculo irregular que se le permitió vivir, predicaron la igualdad de todas las figuras y la obligatoriedad de todos de pintarse. Los círculos, hasta entonces, no se pintaban, pero los cromatistas abogaban por que se pintaran de los mismos colores que las mujeres, con lo cual lograrían emancipar a las mujeres. Pero un triángulo isósceles con colores de pentágono aprovechó esta confusión para violar a una joven línea, lo que le restó el apoyo femenino a la rebelión y esta fue finalmente reprimida por el estado.
http://es.wikipedia.org/wiki/Flatland,_romance_of_many_dimensions
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